Question

不等式|3x-5|＜12的解集是

(-

7

3

，

17

3

)

．

Answer 1

分析：根據絕對值的代數意義，由3x-5大于等于0和小于0分兩種情況考慮：當3x-5大于等于0時，求出x的范圍，根據正數和0的絕對值等于它本身化簡不等式，求出不等式的解集；當3x-5小于0時，求出x的范圍，根據負數的絕對值等于它本身化簡不等式，求出不等式的解集，綜上，求出兩解集的并集即為原不等式的解集．

解答：解：當3x-5≥0，即x≥

5

3

時，|3x-5|=3x-5，
不等式化為：3x-5＜12，解得x＜

17

3

，
原不等式的解集為[

5

3

，

17

3

）；
當3x-5＜0，即x＜

5

3

時，|3x-5|=5-3x，
不等式化為：5-3x＜12，解得x＞-

7

3

，
原不等式的解集為（-

7

3

，

5

3

），
綜上，原不等式的解集為（-

7

3

，

17

3

）．
故答案為：（-

7

3

，

17

3

）．

點評：此題考查了絕對值的代數意義，以及絕對值不等式的解法．要求學生利用轉化及分類討論的數學思想解決數學問題，是高考中常考的題型．