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【題目】如圖,在三棱柱中,平面的中點,于點.

1)證明:平面

2)若,求二面角的余弦值.

【答案】1)見解析;(2.

【解析】

利用三棱柱的定義及線面垂直的性質,根據線面垂直的判定定理即可證明;

由(1)結論建立空間直角坐標系,先求出平面和平面的法向量,利用向量數量積公式即可求出二面角的余弦值.

證明:(1)因為為三棱柱,所以平面平面

因為平面,所以平面.又因為平面,所以.

又因為平面,所以平面.

由題知:四邊形為矩形,又因于點,所以的中點,

又因為的中點,所以的中位線,所以.所以平面.

2)由(1)知:兩兩互相垂直,所以以為坐標原點,分別以軸建立空間直角坐標系,如圖所示:

,則

所以,因為,所以

所以,解得.所以

所以.

設平面的法向量為,則,所以

不妨令,則.

設平面的法向量為,則,所以

不妨令,則.所以,

因為平面與平面所成的角為銳角,所以二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】給出下列命題,其中正確命題的個數為(

①若樣本數據的方差為2,則數據的方差為4

②回歸方程為時,變量xy具有負的線性相關關系;

③隨機變量X服從正態分布,則

④甲同學所在的某校高三共有5003人,先剔除3人,再按系統抽樣的方法抽取容量為200的一個樣本,則甲被抽到的概率為.

A.1B.2C.3D.4

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【題目】牛頓迭代法(Newtonsmethod)又稱牛頓-拉夫遜方法(Newton-Raphsonmethod),是牛頓在17世紀提出的一種近似求方程根的方法.如圖,設的根,選取作為初始近似值,過點作曲線的切線軸的交點的橫坐標,稱的一次近似值,過點作曲線的切線,則該切線與軸的交點的橫坐標為,稱的二次近似值.重復以上過程,得到的近似值序列.請你寫出次近似值與次近似值的關系式______,若,取作為的初始近似值,試求的一個根的三次近似值______(請用分數做答).

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【題目】已知拋物線的焦點為,點為拋物線上一點,且點到焦點的距離為.

1)求拋物線的標準方程;

2)設直線軸上的截距為,且與拋物線交于兩點,連接并延長交拋物線的準線于點,當直線恰與拋物線相切時,求直線的方程.

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【題目】2020年初全球爆發了新冠肺炎疫情,為了防控疫情,某醫療科研團隊攻堅克難研發出一種新型防疫產品,該產品的成本由原料成本及非原料成本組成,每件產品的非原料成本y(元)與生產該產品的數量x(千件)有關,根據已經生產的統計數據,繪制了如下的散點圖.

觀察散點圖,兩個變量不具有線性相關關系,現考慮用函數對兩個變量的關系進行擬合.參考數據(其中):

0.41

0.1681

1.492

306

20858.44

173.8

50.39

1)求y關于x的回歸方程,并求y關于u的相關系數(精確到0.01.

2)該產品采取訂單生產模式(根據訂單數量進行生產,即產品全部售出).根據市場調研數據,若該產品單價定為80元,則簽訂9千件訂單的概率為0.7,簽訂10千件訂單的概率為0.3;若單價定為70元,則簽訂10千件訂單的概率為0.3,簽訂11千件訂單的概率為0.7.已知每件產品的原料成本為30元,根據(1)的結果,要想獲得更高利潤,產品單價應選擇80元還是70元,請說明理由.

參考公式:對于一組數據,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:,相關系數.

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【題目】我校甲、乙、丙三名語文老師和三名數學老師被派往某縣城一中和二中支教,其中有一名語文老師和一名數學老師被派到了一中,其它老師都去二中支教,則甲與被派到同一所學校的概率為(

A.B.C.D.

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【題目】某中學從甲、乙兩個班中各選出7名學生參加數學競賽,他們取得的成績(滿分100分)的莖葉圖如圖所示,其中甲班學生成績的眾數是83,乙班學生成績的平均數是86,則的值為( )

A.7B.8C.9D.10

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【題目】下圖中(1)(2)(3)(4)為四個平面圖形,表中給出了各平面圖形中的頂點數邊數以及區域數.



平面圖形

頂點數

邊數

區域數

1

3

3

2

2

8

12

6

3

6

9

5

4

10

15

7

現已知某個平面圖形有1009個頂點,且圍成了1006個區域,試根據以上關系確定這個平面圖形的邊數為________.

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同步練習冊答案
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