【題目】如圖,在三棱柱中,
平面
,
為
的中點,
交
于點
,
,
.
(1)證明:平面
;
(2)若,求二面角
的余弦值.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】
利用三棱柱的定義及線面垂直的性質,根據線面垂直的判定定理即可證明;
由(1)結論建立空間直角坐標系,先求出平面和平面
的法向量,利用向量數量積公式即可求出二面角的余弦值.
證明:(1)因為為三棱柱,所以平面
平面
,
因為平面
,所以
平面
.又因為
平面
,所以
.
又因為,
,
平面
,所以
平面
.
由題知:四邊形為矩形,又因
交
于點
,所以
為
的中點,
又因為為
的中點,所以
為
的中位線,所以
.所以
平面
.
(2)由(1)知:兩兩互相垂直,所以以
為坐標原點,分別以
為
軸建立空間直角坐標系
,如圖所示:
設,則
,
所以,
,因為
,所以
,
所以,解得
.所以
,
所以,
.
設平面的法向量為
,則
,所以
,
不妨令,則
.
設平面的法向量為
,則
,所以
,
不妨令,則
.所以
,
因為平面與平面
所成的角為銳角,所以二面角
的余弦值為
.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】給出下列命題,其中正確命題的個數為( )
①若樣本數據,
,…,
的方差為2,則數據
,
,…,
的方差為4;
②回歸方程為時,變量x與y具有負的線性相關關系;
③隨機變量X服從正態分布,
,則
;
④甲同學所在的某校高三共有5003人,先剔除3人,再按系統抽樣的方法抽取容量為200的一個樣本,則甲被抽到的概率為.
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】牛頓迭代法(Newtonsmethod)又稱牛頓-拉夫遜方法(Newton-Raphsonmethod),是牛頓在17世紀提出的一種近似求方程根的方法.如圖,設是
的根,選取
作為
初始近似值,過點
作曲線
的切線
,
與
軸的交點的橫坐標
,稱
是
的一次近似值,過點
作曲線
的切線,則該切線與
軸的交點的橫坐標為
,稱
是
的二次近似值.重復以上過程,得到
的近似值序列.請你寫出
的
次近似值與
的
次近似值的關系式______,若
,取
作為
的初始近似值,試求
的一個根
的三次近似值______(請用分數做答).
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點為
,點
為拋物線
上一點,且點
到焦點
的距離為
.
(1)求拋物線的標準方程;
(2)設直線在
軸上的截距為
,且與拋物線交于
,
兩點,連接
并延長交拋物線的準線于點
,當直線
恰與拋物線相切時,求直線
的方程.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】2020年初全球爆發了新冠肺炎疫情,為了防控疫情,某醫療科研團隊攻堅克難研發出一種新型防疫產品,該產品的成本由原料成本及非原料成本組成,每件產品的非原料成本y(元)與生產該產品的數量x(千件)有關,根據已經生產的統計數據,繪制了如下的散點圖.
觀察散點圖,兩個變量不具有線性相關關系,現考慮用函數對兩個變量的關系進行擬合.參考數據(其中
):
0.41 | 0.1681 | 1.492 | 306 | 20858.44 | 173.8 | 50.39 |
(1)求y關于x的回歸方程,并求y關于u的相關系數(精確到0.01).
(2)該產品采取訂單生產模式(根據訂單數量進行生產,即產品全部售出).根據市場調研數據,若該產品單價定為80元,則簽訂9千件訂單的概率為0.7,簽訂10千件訂單的概率為0.3;若單價定為70元,則簽訂10千件訂單的概率為0.3,簽訂11千件訂單的概率為0.7.已知每件產品的原料成本為30元,根據(1)的結果,要想獲得更高利潤,產品單價應選擇80元還是70元,請說明理由.
參考公式:對于一組數據,
,…,
,其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為:
,
,相關系數
.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】我校甲、乙、丙三名語文老師和、
、
三名數學老師被派往某縣城一中和二中支教,其中有一名語文老師和一名數學老師被派到了一中,其它老師都去二中支教,則甲與
被派到同一所學校的概率為( )
A.B.
C.
D.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某中學從甲、乙兩個班中各選出7名學生參加數學競賽,他們取得的成績(滿分100分)的莖葉圖如圖所示,其中甲班學生成績的眾數是83,乙班學生成績的平均數是86,則的值為( )
A.7B.8C.9D.10
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】下圖中(1)(2)(3)(4)為四個平面圖形,表中給出了各平面圖形中的頂點數邊數以及區域數.
平面圖形 | 頂點數 | 邊數 | 區域數 |
1 | 3 | 3 | 2 |
2 | 8 | 12 | 6 |
3 | 6 | 9 | 5 |
4 | 10 | 15 | 7 |
現已知某個平面圖形有1009個頂點,且圍成了1006個區域,試根據以上關系確定這個平面圖形的邊數為________.
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