Question

【題目】牛頓迭代法（Newtonsmethod）又稱牛頓-拉夫遜方法（Newton-Raphsonmethod），是牛頓在17世紀(jì)提出的一種近似求方程根的方法.如圖，設(shè)是的根，選取作為初始近似值，過點(diǎn)作曲線的切線，與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，稱是的一次近似值，過點(diǎn)作曲線的切線，則該切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，稱是的二次近似值.重復(fù)以上過程，得到的近似值序列.請(qǐng)你寫出的次近似值與的次近似值的關(guān)系式______，若，取作為的初始近似值，試求的一個(gè)根的三次近似值______（請(qǐng)用分?jǐn)?shù)做答）.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)的定義可得其遞推關(guān)系，再結(jié)合將前者具體化，從而可求的三次近似值.

由題設(shè)可得，，，

依次類推，則可得，其中.

因?yàn)?/span>，故，

因?yàn)?/span>，故，，，

故答案為：，.