Question

已知函數(shù)f(x)=|lgx|-(

1

2

)x有兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂，則有（　　）

A．x1x2＜0

B．x1x2=1

C．x1x2＞1

D．0＜x1x2＜1

Answer 1

f（x）=|lgx|-（

1

2

）^x有兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂
即y=|lgx|與y=2^-x有兩個(gè)交點(diǎn)
由題意x＞0，分別畫y=2^-x和y=|lgx|的圖象
發(fā)現(xiàn)在（0，1）和（1，+∞）有兩個(gè)交點(diǎn)
不妨設(shè) x₁在（0，1）里 x₂在（1，+∞）里
那么 在（0，1）上有 2^-x₁=-lgx₁，即-2^-x₁=lgx₁…①
在（1，+∞）有2^-x₂=lg x₂…②
①②相加有2^-x₂-2^-x₁=lgx₁x₂
∵x₂＞x₁，∴2^-x₂＜2^-x₁ 即2^-x₂-2^-x₁＜0
∴l(xiāng)gx₁x₂＜0
∴0＜x₁x₂＜1
故選D．