Question

已知有向線段PQ的起點P和終點Q的坐標分別為（-1，1）和（2，2），若直線l：x+my+m=0與PQ的延長線相交，則m的取值范圍是______．

Answer 1

由題知k_PQ=

2-1

2-(-1)

=

1

3

，
直線x+my+m=0過點M（0，-1）．
當m=0時，直線化為x=0，一定與PQ相交，所以m≠0，
當m≠0時，k₁=-

1

m

，考慮直線l的兩個極限位置．
（1）l經過Q，即直線l₁，則kl₁=

2-(-1)

2-0

=

3

2

；
（2）l與PQ平行，即直線l₂，則kl₂=k_PQ=

1

3

所以

1

3

＜-

1

m

＜

3

2

∴-3＜m＜-

2

3

故答案為：3＜m＜-

2

3

．