Question

直線y=x+b與拋物線x²=2y交于A、B兩點，O為坐標原點，且OA⊥OB，則b=

 

．

Answer 1

分析：先設A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）聯立方程可得

y=x+b x2=2y

即x²-2x-2b=0有兩個不同的解，由OA⊥OB可得x₁x₂+y₁y₂=0，代入整理可得關于b的方程，從而可求b的值

解答：解：設A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）
聯立方程可得

y=x+b x2=2y

即x²-2x-2b=0有兩個不同于原點的解
∴x₁+x₂=2，x₁x₂=-2b，△=4+8b＞0
∵OA⊥OB?

OA

•

OB

=0
∴x₁x₂+y₁y₂=0?x₁x₂+（x₁+b）（x₂+b）=0
整理可得2x₁x₂+b（x₁+x₂）+b²=0
∴b²-2b=0
∴b=0（舍）或b=2
故答案為：2．

點評：本題主要考查了直線方程與拋物線的位置關系的應用，處理直線與曲線的相交問題一般是聯立方程，通過方程的解的情況來討論直線與曲線的位置情況．