Question

當x∈R時，f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的導函數），若a=（3^0.3）•f（3^0.3），b=（log_π3）•f（log_π3），c=(log3

1

9

)•f(log3

1

9

)，則a，b，c的大小關系是（　　）

A．a＞b＞c

B．c＞a＞b

C．c＞b＞a

D．a＞c＞b

Answer 1

分析：令g（x）=xf（x），（x∈R），由已知可判斷其單調性，進而可以比較出其大小．

解答：解：令g（x）=xf（x），（x∈R）．
則g^′（x）=f（x）+xf^′（x）＜0，這說明函數g（x）在R上單調遞減．
∵3^0.3＞3⁰=1，0＜log_π3＜1，log3

1

9

＜log₃1=0，
∴30.3＞logπ3＞log3

1

9

．
∴a＜b＜c．
故選C．

點評：利用已知條件恰當構造函數及熟練求導是解題的關鍵．