Question

焦點為（3，0），且與雙曲線

x2

2

-y2=1有相同的漸近線的雙曲線方程是

x2

6

-

y2

3

=1

．

Answer 1

分析：設所求的雙曲線方程是

x2

2

-y2=k，由 焦點（3，0）在x軸上，知 k＞0，故雙曲線方程是 

x2

2k

-

y2

k

=1，據 c²=9  求出 k值，即得所求的雙曲線方程．

解答：解：由題意知，可設所求的雙曲線方程是

x2

2

-y2=k，∵焦點（3，0）在x軸上，∴k＞0，
所求的雙曲線方程是 

x2

2k

-

y2

k

=1，由2k+k=c²=9，∴k=3，
故所求的雙曲線方程是 

x2

6

-

y2

3

=1，
故答案為：

x2

6

-

y2

3

=1．

點評：本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，解題的關鍵是根據漸近線方程相同設所求的雙曲線方程是

x2

2

-y2=k，屬于基礎題．