Question

在長方體AC₁中，AB=4，BC=CC₁=2

2

．M是BC₁的中點(diǎn)，N是MC₁的中點(diǎn)，則異面直線AN與CM所成的角為

90°

．

Answer 1

分析：以DA為x軸，以DC為y軸，以DD₁為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線AN與CM所成的角的大小．

解答：解：以DA為x軸，以DC為y軸，以DD₁為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
∵長方體AC₁中，AB=4，BC=CC₁=2

2

．M是BC₁的中點(diǎn)，N是MC₁的中點(diǎn)，
∴A（2

2

，0，0），N（

2

2

，4，

3 2

2

），C（0，4，0），M（

2

，4，

2

），
∴

AN

=（-

3 2

2

，4，

3 2

2

），

CM

=（

2

，0，

2

），
設(shè)異面直線AN與CM所成的角為θ，
則cosθ=|cos＜

AN

，

CM

＞|=|

-3+0+3

5×2

|=0，
∴θ=90°，
所以異面直線AN與CM所成的角為90°．
故答案為：90°．

點(diǎn)評：本題考查異面直線所成角的大小的求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意向量法的合理運(yùn)用．