Question

已知O是正三角形ABC內(nèi)部一點(diǎn)，，則△ABC的面積與△OAC的面積之比是（ ）
A．
B．
C．3
D．5

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點(diǎn)是向量在幾何中的應(yīng)用及三角形重心的性質(zhì)，由，對所給的向量等式進(jìn)行變形，根據(jù)變化后的條件對兩個三角形的面積進(jìn)行探究即可
解答：解：，變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023212259680135799/SYS201310232122596801357007_DA/2.png">如圖D，E分別是對應(yīng)邊的中點(diǎn)
由平行四邊形法則知
故
由于正三角形ABC
故=
又D，E是中點(diǎn)，故O到AB的距離是正三角形ABC高的一半
所以
∴△OAC的面積與△OAB的面積之比為，即△ABC的面積與△OAC的面積之比是．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查向量的加法與減法，及向量共線的幾何意義，本題中把兩個三角形的面積都用三角形ABC的面積表示出來，這是求比值問題時常采用的思路，統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)．