Question

函數y=log

1

2

(-x2+x+2)的單調增區間是（　　）

• A．(-1，

  1

  2

  )
• B．(-∞，

  1

  2

  )
• C．(

  1

  2

  ，+∞)
• D．(

  1

  2

  ，2)

Answer 1

分析：先求函數的定義域（-1，2），令t=-x²+x+2，則t在（-1，

1

2

]單調遞增，在[

1

2

，2）單調遞減，而y=log

1

2

t在定義域上單調遞減，由復合函數的單調性可求

解答：解：由題意可得，-x²+x+2＞0即-1＜x＜2
∴函數的定義域（-1，2）
令t=-x²+x+2，則t在（-1，

1

2

]單調遞增，在[

1

2

，2）單調遞減
∵y=log

1

2

t在定義域上單調遞減
∴由復合函數的單調性可知，函數y=log

1

2

(-x2+x+2)的單調增區間是（

1

2

，2）
故選D

點評：本題主要考查了由二次函數與對數函數復合而成的復合函數的單調區間的求解，解題中要注意對數函數的定義域的考慮