Question

【題目】若對(duì)任意，恒有，則實(shí)數(shù)的最小值為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

不等式兩邊同時(shí)乘以，等價(jià)變形為，利用，，將不等式變形為，構(gòu)造函數(shù)，不等式變形為，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增，從而確定在恒成立，即在恒成立.構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值，確定的取值范圍，即可.

由題意可知，不等式變形為.

設(shè)，

則

.

當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞減.

當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞增.

則在上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，該極值點(diǎn)就是的最小值點(diǎn).

所以，即在上單調(diào)遞增.

若使得對(duì)任意，恒有成立.

則需對(duì)任意，恒有成立.

即對(duì)任意，恒有成立，則在恒成立.

設(shè)則.

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減

則在上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，該極值點(diǎn)就是的最大值點(diǎn).

所以，即，則實(shí)數(shù)的最小值為.

故選：D