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設△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內切圓半徑為，則r=
2S
a+b+c
．類比這個結論可知：四面體A-BCD的四個面分別為S1、S2、S3、S4，內切球半徑為R，四面體A-BCD的體積為V，則R=______．

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設四面體的內切球的球心為O，
則球心O到四個面的距離都是R，
所以四面體的體積等于以O為頂點，
分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．
則四面體的體積為 V四面體A-BCD=
1
3
(S1+S2+S3+S4)R
則R=
3V
S1+S2+S3

故答案為：
3V
S1+S2+S3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知
AB
•
AC
=9．sinB=cosAsinC，面積S△ABC=6，
（1）求△ABC的三邊的長；
（2）設P是△ABC（含邊界）內的一點，P到三邊AC、BC、AB的距離分別是x、y、z．
①寫出x、y、z．所滿足的等量關系；
②利用線性規劃相關知識求出x+y+z的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設△ABC的三邊長分別是a、b、c，外心、垂心分別為O、H，那么
OA
+
OB
+
OC
-
OH
=
0
0
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設△ABC的三邊長分別是a、b、c，外心、垂心分別為O、H。那么

=                .

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科目：高中數學 來源：2010年江西省高二第一次段考理科數學試卷 題型：選擇題

設△ABC的三邊長分別是則“△ABC是鈍角三角形”的一個必要而不充分條件是   （       ）

A．      B．      C．      D．

 

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

設△ABC的三邊長分別是a、b、c，外心、垂心分別為O、H，那么數學公式+數學公式+數學公式-數學公式=________．

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