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設△ABC的三邊長分別是a、b、c，外心、垂心分別為O、H，那么
OA
+
OB
+
OC
-
OH
=
0
0
．
分析：作直徑BD，可得四邊形AHCD是平行四邊形，再利用向量的運算，即可求得結論．
解答：解：如圖，作直徑BD，因AD⊥AB，∴AD∥CH．
同理AH∥CD
于是四邊形AHCD是平行四邊形．
所以
OH
=
OA
+
AH
=
OA
+
DC
=
OA
+
OB
+
OC

∴
OA
+
OB
+
OC
-
OH
=
0
．
故答案為
0
．
點評：本題考查向量知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知
AB
•
AC
=9．sinB=cosAsinC，面積S△ABC=6，
（1）求△ABC的三邊的長；
（2）設P是△ABC（含邊界）內的一點，P到三邊AC、BC、AB的距離分別是x、y、z．
①寫出x、y、z．所滿足的等量關系；
②利用線性規劃相關知識求出x+y+z的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設△ABC的三邊長分別是a、b、c，外心、垂心分別為O、H。那么

=                .

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科目：高中數學 來源：2010年江西省高二第一次段考理科數學試卷 題型：選擇題

設△ABC的三邊長分別是則“△ABC是鈍角三角形”的一個必要而不充分條件是   （       ）

A．      B．      C．      D．

 

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

設△ABC的三邊長分別是a、b、c，外心、垂心分別為O、H，那么數學公式+數學公式+數學公式-數學公式=________．

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同步練習冊答案
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