Question

給出以下幾個命題：
①若a，b∈R，且ab＞0，則|a+b|＜|a|+|b|；
②若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，則

e

a-c

＞

e

b-d

；
③若x，y，z∈R⁺，則

x

y

+

y

z

+

z

x

≥3；
④設x∈R⁺，則y=2x2+

8

x

的最小值為8．
其中是真命題的序號是

②③

．

Answer 1

分析：根據絕對值的性質，可判斷①的真假；根據不等式的基本性質，可得②的真假；根據均值定理，可得③及④的真假；進而得到答案．

解答：解：若若a，b∈R，且ab＞0，則|a+b|=|a|+|b|，故①錯誤；
若a＞b＞0，c＜d＜0，a-c＞b-d＞0，

1

a-c

＜

1

b-d

，又由e＜0，則

e

a-c

＞

e

b-d

，故②正確；
③若x，y，z∈R⁺，則

x

y

+

y

z

+

z

x

≥3

3	x y • y z • z x

=3，故③正確；
設x∈R⁺，則y=2x2+

8

x

=2x2+

4

x

+

4

x

≥3

3	2x2• 4 x • 4 x

=6

3	4

，故④錯誤；
故答案為：②③

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，熟練掌握基本不等式，絕對值的性質及不等式的基本性質，是解答本題的關鍵．