【題目】在
中，已知
，
，
，
為線段
上的一點，且
，則
的最小值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】分析：△ABC中設AB=c，BC=a，AC=b，由sinB=cosAsinC結合三角形的內角和及和角的正弦公式化簡可求 cosC=0 即C=90°，再由
，S△ABC=6可得bccosA=9，
可求得c=5，b=3，a=4，考慮建立以AC所在的直線為x軸，以BC所在的直線為y軸建立直角坐標系，由P為線段AB上的一點，則存在實數λ使得
=（3λ，4﹣4λ）（0≤λ≤1），設
則
，
，由
=（x，0）+（0，y）=（x，y）可得x=3λ，y=4﹣4λ則4x+3y=12而
，利用基本不等式求解最小值．
詳解：△ABC中設AB=c，BC=a，AC=b
∵sinB=cosAsinC，∴sin（A+C）=sinCcosA，
即sinAcosC+sinCcosA=sinCcosA，
∴sinAcosC=0，
∵sinA≠0，∴cosC=0 C=90°
∵，S△ABC=6
∴bccosA=9，
∴
，根據直角三角形可得sinA=
，cosA=
，bc=15
∴c=5，b=3，a=4
以AC所在的直線為x軸，以BC所在的直線為y軸建立直角坐標系可得C（0，0）A（3，0）B（0，4）
P為線段AB上的一點，則存在實數λ使得=（3λ，4﹣4λ）（0≤λ≤1）
設，則，
∴=（x，0）+（0，y）=（x，y）
∴x=3λ，y=4﹣4λ則4x+3y=12
=
故所求的最小值為
故選：C．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的最小正周期為
，且直線
是其圖象的一條對稱軸．
（1）求函數
的解析式；
（2）在
中，角
、
、
所對的邊分別為
、
、
，且
，
，若角滿足
，求
的取值范圍；
（3）將函數
的圖象向右平移
個單位，再將所得的圖象上每一點的縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的
倍后所得到的圖象對應的函數記作
，已知常數
，
，且函數
在
內恰有
個零點，求常數
與
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于命題
：存在一個常數
，使得不等式
對任意正數
，
恒成立.
（1）試給出這個常數的值；
（2）在（1）所得結論的條件下證明命題；
（3）對于上述命題，某同學正確地猜想了命題
：“存在一個常數，使得不等式
對任意正數，，
恒成立．”觀察命題與命題的規律，請猜想與正數，，，
相關的命題．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一家面包房根據以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖231所示．
圖231
將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設每天的銷售量相互獨立．
(1)求在未來連續3天里，有連續2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個的概率；
(2)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數，求隨機變量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，點M在C上，|MF|=5，若以MF為直徑的圓過點（0，2），則C的方程為（ ）
A.y2=4x或y2=8x
B.y2=2x或y2=8x
C.y2=4x或y2=16x
D.y2=2x或y2=16x
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
，
，點
為曲線
上任意一點且滿足
（1）求曲線的方程；
（2）設曲線與
軸交于
兩點，點
是曲線上異于的任意一點，直線
分別交直線
：
于點
，試問軸上是否存在一個定點
，使得
？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=xlnx﹣ax，g（x）=﹣x2﹣2．
（1）對一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，求實數a的取值范圍；
（2）當a=﹣1時，求函數f（x）在區間[m，m+3]（m＞0）上的最值；
（3）證明：對一切x∈（0，+∞），都有 
成立．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某生產廠家生產一種產品的固定成本為4萬元，并且每生產1百臺產品需增加投入0.8萬元.已知銷售收入
（萬元）滿足
（其中
是該產品的月產量，單位：百臺），假定生產的產品都能賣掉，請完成下列問題：
（1）將利潤表示為月產量的函數
；
（2）當月產量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少萬元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形,正視圖是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形,側視圖是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形．
(1)求該幾何體的體積
;
(2)求該幾何體的表面積
.
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