Question

已知正方體AC₁的棱長為a，E，F分別為棱AA₁與CC₁的中點，求四棱錐A₁-EBFD₁的體積．

Answer 1

【答案】分析：說明四棱錐A₁-EBFD₁的底面是菱形，連接EF，四棱錐A₁-EBFD₁轉化為三棱錐A₁-EFB與三棱錐A₁-EFD₁，然后求出體積即可．
解答：解：因為EB=BF=FD₁=D₁E=a，
所以四棱錐A₁-EBFD₁的底面是菱形，連接EF，
則△EFB≌△EFD₁，
由于三棱錐A₁-EFB與三棱錐A₁-EFD₁等底同高，
所以V _A1-EBFD1=2V _A1-EFB=2V _F-EBA1
=2••S_△EBA1•a=a³．
點評：本題是基礎題，考查正方體的內接體問題，棱錐的體積的求法，轉化思想的應用，考查空間想象能力，計算能力．