Question

（本題共12分）如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為菱形, ,Q為AD的中點
(1) 若PA=PD,求證: 平面PQB平面PAD
（2）點M在線段PC上，PM＝PC,試確定實數的值，使得PA//平面MQB

Answer 1

（1）略
（2）可知當  時， PA//平面MQB

解（1）依題意，可設故   又
由余弦定理可知
＝3
∴
故可知 ，可知，………………………………………2分
(另解:連結BD,由,AD=AB,可知ABD為等邊三角形,又Q為AD的中點,所以也可證得)
又在中，PA="PD" ，Q為AD的中點
∴， …………………………………………………………………………3分
又
∴  ………………………………………………………………4分
又   所以平面PQB平面PAD………………………………6分
（2）連結AC交BQ于點O ，連結MO，
欲使 PA//平面MQB
只需 滿足   PA//OM 即可………………………………………………………….7分
又由已知  AQ//BC
易證得    ∴……………………………………8分
故只需 ，即時，滿足題意…………………………………………10分
∵  
∴可知 PA//OM 又 
所以可知當  時， PA//平面MQB……………………………………………...12分