Question

與直線2x-y+3=0垂直的拋物線C：y=x²+1的切線方程為

8x+16y-15=0

．

Answer 1

分析：求導數，利用斜率確定確定的坐標，從而可得切線的方程．

解答：解：設切點坐標為（a，a²+1），則
由y=x²+1，可得y′=2x，∴切線的斜率為2a
∵切線與直線2x-y+3=0垂直，∴2a=-

1

2

，∴a=-

1

4

∴a²+1=

17

16

∴切線方程為y-

17

16

=-

1

2

（x+

1

4

），即8x+16y-15=0
故答案為：8x+16y-15=0．

點評：本題考查導數知識的運用，考查導數的幾何意義，考查學生的計算能力，屬于基礎題．