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（10分）坐標系與參數方程已知圓系的方程為x²+y²-2axCos-2aySin=0（a>0）

（1）求圓系圓心的軌跡方程;

（2）證明圓心軌跡與動圓相交所得的公共弦長為定值;

解析：（1）由已知圓的標準方程為：（x-aCosφ）²+（y-aSinφ）²=a²（a>0）

設圓的圓心坐標為（x,y）,

則（為參數）,消參數得圓心的軌跡方程為:x²+y²=a²,（5分）

（2）有方程組得公共弦的方

程:圓X²+Y²=a²的圓心到公共弦的距離d=，（定值）

∴弦長l=

（定值）（5分）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）選修4-2：矩陣與變換
二階矩陣M對應的變換將點（1，-1）與（-2，1）分別變換成點（-1，-1）與（0，-2）．
（Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣M^-1；
（Ⅱ）設直線l在變換M作用下得到了直線m：2x-y=4，求l的方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
已知直線的極坐標方程為ρsin(θ+

，圓M的參數方程為

x=2cosθ

y=-2+2sinθ

（其中θ為參數）．
（Ⅰ）將直線的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）求圓M上的點到直線的距離的最小值．
（3）選修4一5：不等式選講
已知函數f（x）=|x-1|+|x+3|．
（Ⅰ）求x的取值范圍，使f（x）為常數函數；
（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）-a≤0有解，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

坐標系與參數方程
已知橢圓C：

=1與x正半軸、y正半軸的交點分別為A，B，動點P是橢圓上任一點，求△PAB面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•荊州模擬）請在下面兩題中選做一題，如果多做，則按所做的第一題計分．
選修4-1：幾何證明選講
如圖，割線PBC經過圓心O，PB=OB=1，圓周上有一點D，滿足∠COD=60°，連PD交圓于點E，則PE=

．
選修4-4：坐標系與參數方程
已知直線l經過點P（1，-1），傾斜角的余弦值為-

，圓C的極坐標方程為ρ=

cos(θ+

)，設直線l與圓C交于A，B兩點，則弦長|AB|=

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-4：坐標系與參數方程
已知曲線C₁的極坐標方程為ρ=4sinθ，曲線C₂的極坐標方程為θ=

(ρ∈R)，曲線C₁，C₂相交于點M，N．
（1）將曲線C₁，C₂的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）求線段MN的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-4：極坐標系與參數方程
已知曲線C₁：

x=-4+cost

y=3+sint

（t為參數），C₂：

x=8cosθ

y=3sinθ

（θ為參數）．
（1）化C₁，C₂的方程為普通方程；
（2）若C₁上的點P對應的參數為t=

，Q為C₂上的動點，求PQ中點M到直線C₃：

x=3+2t

y=-2+t

（t為參數）距離的最小值．

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