Question

【題目】今年學雷鋒日，某中學計劃從高中三個年級選派4名教師和若干名學生去當學雷鋒文明交通宣傳志愿者，用分層抽樣法從高中三個年級的相關人員中抽取若干人組成文明交通宣傳小組，學生的選派情況如下：

年級	相關人數	抽取人數
高一	99
高二	27
高三	18	2

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）若從選派的高一、高二、高三年級學生中抽取3人參加文明交通宣傳，求他們中恰好有1人是高三年級學生的概率；

（Ⅲ）若4名教師可去、、三個學雷鋒文明交通宣傳點進行文明交通宣傳，其中每名教師去、、三個文明交通宣傳點是等可能的，且各位教師的選擇相互獨立.記到文明交通宣傳點的人數為，求隨機變量的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）；（Ⅲ）詳見解析.

【解析】

（Ⅰ）利用分層抽樣的性質（比例關系）可求x,y;

（Ⅱ）列出從高二、高三年級抽取的參加文明交通宣傳的5個人中選3個人的所有基本事件，找出其中3人中有2人來自高二年級，1人來自高三年級的基本事件，利用古典概型的概率計算公式求解;

（Ⅲ）首先列出的所有取值，再利用二項分布即可求出的分布列以及數學期望.

解：（Ⅰ）由題意可得，所以，.

（Ⅱ）設“他們中恰好有1人是高三年級學生”為事件，則.

（Ⅲ）的所有取值為0，1，2，3，4.由題意可知，每位教師選擇、、三個學雷鋒文明交通宣傳點的概率都是.

所以；；

；；

；

隨機變量的分布列為：

	0	1	2	3	4

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