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數列{a_n}中，a_n+1•a_n=a_n+1-1，且a₂₀₁₀=2，則前2010項的和等于（）
A．1005
B．2010
C．1
D．0

【答案】分析：a₂₀₁₀=2，

，a₂₀₀₈=-1，a₂₀₀₇=2…a₁=-1．以三項為一周期循環，然后2010項總共有670個周期，而每個周期的和是：
2+

-1=1+

．所以前2010項的和是：S2010=670×

=1005．
解答：解：∵a₂₀₁₀=2，∴2a₂₀₀₉=2-1，∴

，
∴

，∴a₂₀₀₈=-1，
-1×a₂₀₀₇=-1-1，∴a₂₀₀₇=2…a₁=-1．
以三項為一周期循環，然后2010項總共有670個周期，
而每個周期的和是：2+

-1=1+

．
所以前2010項的和是：S2010=670×

=1005．
故選A．
點評：本題考查數列的性質和應用，解題的關鍵是正確找到周期，然后巧用周期解題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{a_n}中，如果對任意n∈N⁺都有

an+2-an+1

an+1-an

=p（p為常數），則稱數列{a_n}為“等差比”數列，p叫數列{a_n}的“公差比”．現給出如下命題：
（1）等差比數列{a_n}的公差比p一定不為零；
（2）若數列{a_n}（n∈N⁺）是等比數列，則數列{a_n}一定是等差比數列；
（3）若等比數列{a_n}是等差比數列，則等比數列{a_n}的公比與公差比相等．
則正確命題的序號是

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•南京一模）已知函數f（x）=2+

．數列{a_n}中，a₁=a，a_n+1=f（a_n）（n∈N^*）．當a取不同的值時，得到不同的數列{a_n}，如當a=1時，得到無窮數列1，3，

，

，…；當a=-

時，得到有窮數列-

，0．
（1）求a的值，使得a₃=0；
（2）設數列{b_n}滿足b₁=-

，bn=f(bn+1)(n∈N*)，求證：不論a取{b_n}中的任何數，都可以得到一個有窮數列{a_n}；
（3）求a的取值范圍，使得當n≥2時，都有

＜an＜3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）數列{a_n}中，a1=

，an+1=2-

(n∈N*)；數列{b_n}滿足bn=

an-1

(n∈N*)．
（I）求證：數列{b_n}是等差數列，并求出{a_n}的通項公式a_n；
（Ⅱ）求{a_n}中最大項與最小項．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

關于數列有下列四個判斷：
①若a，b，c，d成等比數列，則a+b，b+c，c+d也成等比數列；
②若數列{a_n}是等比數列，則S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n…也成等比數列；
③若數列{a_n}既是等差數列也是等比數列，則{a_n}為常數列；
④數列{a_n}的前n項的和為S_n，且 $數學公式$ ，則{a_n}為等差或等比數列；
⑤數列{a_n}為等差數列，且公差不為零，則數列{a_n}中不會有a_m=a_n（m≠n）．
其中正確命題的序號是________．（請將正確命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{a_n}中，如果存在非零常數T使得a_n=a_n+T對于任意非零自然數n均成立，那么就稱數列{a_n}為周期數列，其中T叫做數列{a_n}的周期，已知數列{a_n}滿足a_n+1=|a_na_n1|（n≥2，n∈N），如果a₁=1，a₂=a(a∈R,a≠0)，當數列{a_n}的周期最小時，該數列前2005項的和是

A．668 B．669 C．1336 D．1337

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