Question

某實驗對9個不同的x值，測得y的9個對應值，得到下表所示的實驗數據，求y對x的回歸直線方程．

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9
xi	1.5	1.8	2.4	3.0	3.5	3.9	4.4	4.8	5.0
yi	4.8	5.7	7.0	8.3	10.9	12.4	13.1	13.6	15.3

Answer 1

答案：
解析：

對應上述數據的散點圖如圖所示，由散點圖可見所有數據點接近直線排列，因此認為y對x有線性回歸關系是有理由的．求y對x的一元線性回歸的過程如下： 　　(1)分別計算和； 　　(2)利用已算出的分別計算和 　　(3)利用公式分別計算，，； 　　(4)利用公式計算， 　　(5)寫出回歸直線方程y=a+bx． 　　列出計算xiyi，，的表，如下： 數據序號 xi yi xiyi 1 1.5 4.8 7.2 2.25 23.04 2 1.8 5.7 10.26 3.24 32.49 3 2.4 7.0 16.8 5.76 49.0 4 3.0 8.3 24.9 9.0 68.89 5 3.5 10.9 38.15 12.25 118.81 6 3.9 12.4 48.36 15.21 153.76 7 4.4 13.1 57.64 19.36 171.61 8 4.8 13.6 65.28 23.04 184.06 9 5.0 15.3 76.5 25.0 234.09 30.3 91.1 345.09 115.11 1036.65 　　∴　 　　 　　 　　 　　 　　a==10.1222-2.9303×3.3667=0.2568 　　因此所求的回歸直線方程為 　　y=0.2568+2.9303x．