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已知向量a=（-2，3，2），b=（1，-5，-1），則ma+b與2a-3b相互垂直的充要條件為
 
．
分析：判斷向量垂直的方法是兩向量的數量積為零，可以把向量的坐標代入也可以直接計算ma+b與2a-3b的數量積，但此題用后一種方法比較好．
解答：解：∵（ma+b）（2a-3b）=0
∴2ma2-3mb+2ab-3b=0
又∵a2=17，b2=27，ab=-19
∴代入可得m=
17
13

∴ma+b與2a-3b相互垂直的充要條件為m=
17
13
．
點評：空間向量在高考中沒有直接考查只是借助于立體幾何進行考查，因此空間向量只是一種解題工具．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

9、已知向量a=（-2，1），b=（0，1），若存在實數λ使得b⊥（λa+b），則λ等于
-1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，3），
b
=（-4，7），則
a
在
b
方向上正射影的數量是
65
5
65
5
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，1），
a
•
b
=10，|
a
+
b
|=5
2
，則|
b
|=
5
5
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，-1，3），
b
=（-4，2，x），若
a
⊥
b
，則x=
10
3
10
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（-2，3），
b
=（1，5），那么
a
•
b
等于（　　）

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同步練習冊答案
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