Question

從原點O向圓x²+y²-12y+27=0作兩條切線，則該圓夾在兩條切線間的劣弧長為

 

．

Answer 1

分析：把圓的方程化為標準方程后，找出圓心C的坐標和圓的半徑r，根據AC與BC為圓的半徑等于3，OC的長度等于6，利用直角三角形中一直角邊等于斜邊的一半得到角AOB等于2×30°，然后根據四邊形的內角和定理求出角BCA的度數，然后由角BCA的度數和圓的半徑，利用弧長公式即可求出該圓夾在兩條切線間的劣弧長．

解答：解：把圓的方程化為標準方程為：x²+（y-6）²=9，
得到圓心C的坐標為（0，6），圓的半徑r=3，
由圓切線的性質可知，∠BOC=∠AOC=90°，且AC=BC=3，OC=3，
則∠AOB=∠BOC+∠AOC=60°，所以∠ACB=120°，
所以該圓夾在兩條切線間的劣弧長l=

120°π×3

180°

=2π．
故答案為：2π

點評：此題考查學生掌握直線與圓相切時所滿足的條件，掌握直角三角形的性質，靈活運用弧長公式化簡求值，是一道綜合題．