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直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC1⊥AB1，BC1⊥A1C，求證：AB1=A1C．

【答案】分析：由于BC1⊥AB1，BC1⊥A1C，可以利用向量的數量積，推出，BC⊥AD，容易得到AB=AC．又由于A1A=B1B，所以A1C=AB1．
解答：證明：∵=，
=，
==•，
∴
同理
，
∵
∴
∴；
設D為BC的中點，則
∴，∴BC⊥AD
∴AB=AC．又A1A=B1B，∴A1C=AB1．
點評：本題考查棱柱的結構特征，向量的數量積等知識，是中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=BB1=1，AB1=
3

（1）求證：平面AB1C⊥平面B1CB；    
（2）求三棱錐A1-AB1C的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1=a，直線B1C與平面ABC成30°角．
（1）求證：平面B1AC⊥平面ABB1A1；   
（2）求C1到平面B1AC的距離；   
（3）求三棱錐A1-AB1C的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AA1=1，AC⊥BC，AC=BC=2，則BC1與平面AB B1 A1所成角的正弦值是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

如圖，在直三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AA1=1，AC⊥BC，AC=BC=2，則BC1與平面AB B1 A1所成角的正弦值是


  1. A.
    數學公式
  2. B.
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  3. C.
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  4. D.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年重慶八中高三（下）第二次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，在直三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AA1=1，AC⊥BC，AC=BC=2，則BC1與平面AB B1 A1所成角的正弦值是（ ）

A．
B．
C．
D．

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