Question

【題目】某地區為了調查高粱的高度、粒的顏色與產量的關系，對700棵高粱進行抽樣調查，得到高度頻數分布表如下：

表1：紅粒高粱頻數分布表

農作物高度（）
頻數	2	5	14	13	4	2

表2：白粒高粱頻數分布表

農作物高度（）
頻數	1	7	12	6	3	1

（1）估計這700棵高粱中紅粒高粱的棵數；畫出這700棵高粱中紅粒高粱的頻率分布直方圖；

（2）①估計這700棵高粱中高粱高（cm）在的概率；②在紅粒高粱中，從高度（單位：cm）在中任選3棵，設表示所選3棵中高（單位：cm）在的棵數，求的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（1）400，直方圖見解析；（2）分布列見解析，2.

【解析】

樣本中紅粒高粱為40棵，白粒高粱30棵，由抽樣比例可得這畝地中紅粒高粱棵數為400，由題意能作出頻率分布直方圖；（2）①樣本高在的棵數為42，樣本容量為70，由此能估計這700棵高粱中高粱高在的概率②根據題意得X的可能取值為1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和．

（1）樣本中紅粒高粱為40棵，白粒高粱30棵，

由抽樣比例可得這畝地中紅粒高粱棵數為400.

頻率分布直方圖如圖所示：

（2）①由表1.表2可知，樣本中高在的棵數為，

樣本容量為70，

∴樣本中高在的頻率.

②依題意知的可能值為：1，2，3.

∵，，，

∴的分布列為：

ξ	1	2	3
P

∴的數學期望.