Question

下列命題中不正確的命題個數是
①若A、B、C、D是空間任意四點，則有+++=0；
②|a|-|b|=|a+b|是a、b共線的充要條件；
③若a、b共線，則a與b所在直線平行；
④對空間任意點O與不共線的三點A、B、C，若=x+y+z（其中x、y、z∈R），則P、A、B、C四點共面．

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：①由向量的運算法則知正確
②兩邊平方，利用向量的平方等于向量模的平方，得出兩向量反向．
③向量共線的幾何意義知所在的線平行或重合．
④利用空間向量的基本定理知錯．
解答：易知只有①是正確的，
對于②，|a|-|b|=|a+b|?=??反向，故②錯．
對于③共線，則它們所在直線平行或重合
對于④，若O∉平面ABC，則、、不共面，由空間向量基本定理知，P可為空間任一點，所以P、A、B、C四點不一定共面．
故選C．
點評：本題考查向量的運算法則、向量模的平方等于向量的平方、向量的幾何意義、空間向量基本定理．