Question

高三年級有500名學生，為了了解數學學科的學習情況，現從中隨機抽取若干名學生在一次測試中的數學成績，制成頻率分布表：

分組	頻數	頻率
[85，95）	①	②
[95，105）		0.050
[105，115）		0.200
[115，125）	12	0.300
[125，135）		0.275
[135，145）	4	③
[145，155]		0.050
合計	④

（1）根據圖表，①②③④處的數值分別是多少；
（2）根據題中信息估計總體平均數是多少；
（3）估計總體落在[125，155]中的概率．

Answer 1

（1）根據直方表中，[115，125）組數據的頻率為0.300，頻數為12
可得樣本容量為

12

0.300

=40
故④處的數據為40；
則[135，145）組的頻率為

4

40

=0.100
故③處的數據為0.100
由各組累積頻率為1，可得②處的數據為1-（0.050+0.100+0.275+0.300+0.200+0.050）=0.025
對應該組的頻率為0.025×40=1
故：①1②0.025③0.1④40
（2）利用組中值算得平均數為：
90×0.025+100×0.05+110×0.2+120×0.3+130×0.275+140×0.1+150×0.05=122.5；
（3）故總體落在[125，155]上的概率為0.275+0.1+0.05=0.425