Question

高三年級有500名學生，為了了解數學科的學習情況，現從中隨機抽出若干名學生在一次測試中的數學成績，制成如下頻率分布表：

分組	頻數	頻率
[85，95）	①	②
[95，105）		0.050
[105，115）		0.200
[115，125）	12	0.300
[125，135）		0.275
[135，145）	4	③
[145，155]		0.050
合計		④

（1）根據上面圖表，①②③④處的數值分別為

 

，

 

，

 

，

 

；
（2）在所給的坐標系中畫出[85，155]的頻率分布直方圖；
（3）根據題中信息估計總體平均數，并估計總體落在[129，155]中的概率．

Answer 1

分析：（1）根據直方圖可以看出②對應的頻率是0.025，當頻率是0.3時，對應的頻數是12，按照比例作出①的結果，用1減去其他的頻率得到③的結果，④是合計，每一個表中這個未知都是1．
（2）根據上一問補充完整的頻率分布表，畫出頻率分步直方圖
（3）估計總體落在[129，155]中的概率，利用組中值算得平均數，總體落在[129，155]上的概率為

6

10

×0.275+0.1+0.05，得到結果．

解答：解：（1）根據直方圖可以看出②對應的頻率是0.025，
當頻率是0.3時，對應的頻數是12，按照比例作出①的結果，
用1減去其他的頻率得到③的結果，
④處是合計1，
∴①1；②0.025；③0.1；④1
（2）根據頻率分布表得到頻率分布直方圖如圖．
（3）利用組中值算得平均數為：
90×0.025+100×0.05+110×0.2+120×0.3+
130×0.275+140×0.1+150×0.05=122.5；
故總體落在[129，155]上的概率為

6

10

×0.275+0.1+0.05=0.315．

點評：本題考查頻率分步直方圖，考查頻率分布表，考查等可能事件的概率，是一個典型的統計問題，注意解題時不要在數字運算上出錯．