Question

新星家具廠開發(fā)了兩種新型拳頭產(chǎn)品，一種是模擬太空椅，一種是多功能辦公桌. 2005年該廠生產(chǎn)的模擬太空椅獲利48萬元，以后它又以上年利潤(rùn)的1.25倍的速度遞增；而多功能辦公桌在同年獲利75萬元，這個(gè)利潤(rùn)是上年利潤(rùn)的，以后每年的利潤(rùn)均以此方式產(chǎn)生，預(yù)期計(jì)劃若干后兩產(chǎn)品利潤(rùn)之和達(dá)到174萬元，從2005年起：

（1）哪一年兩產(chǎn)品獲利之和最小？

（2）至少經(jīng)過幾年即可達(dá)到或超過預(yù)期計(jì)劃？

Answer 1

解：（Ⅰ）設(shè)第n年太空椅獲利x_n萬元，辦公桌獲利y_n萬元.

則  

∴ （當(dāng)且僅當(dāng)n=2時(shí)取等號(hào). ）

故第2006年兩產(chǎn)品獲利最小

（Ⅱ）令

∴16t²－58t+25=0， ∴（舍）.

∴ 

當(dāng)n=5時(shí)，

當(dāng)n=7時(shí)，

故從2005年起至少經(jīng)過7年即超過預(yù)期計(jì)劃