Question

13、如圖所示，已知AP是圓O的切線，P為切點，AC是圓O的割線，與圓O交于B，C兩點，圓心O在∠PAC的內部，點M是BC的中點．則∠OAM+∠APM的大小為

90°

．

Answer 1

分析：由題意及圖知APOM四點共圓，故可證得∠OAM=∠OPM，則∠OAM+∠APM=∠OPM+∠APM易得兩角和為90°

解答：解：如圖，連接OP，OM，由題意知OP⊥AP，OM⊥AM，故有∠APO+∠AM0=π，可得四邊形AMOP四點共圓
∵∠OAM，∠OPM是同弦OM所對的角，
∴∠OAM=∠OPM
∴∠OAM+∠APM=∠OPM+∠APM=90°
故答案為：90°．

點評：本題考查弦切角，正確解答本題，關鍵是由題設條件證明出四邊形AMOP四點共圓從而將求∠OAM+∠APM的大小問題變為∠OPM+∠APM=90°的問題，使問題簡化，本題中靈活轉化，使得解題難度大大降低，做題時應該注意轉化一下看問題的角度，思路就會開闊了．