Question

已知函數(shù)是R上的單調(diào)增函數(shù)且為奇函數(shù)，數(shù)列是等差數(shù)列，＞0，則的值 (    )

A．恒為正數(shù)         B．恒為負(fù)數(shù)          C．恒為0            D．可正可負(fù)

 

Answer 1

【答案】

A  

【解析】

試題分析：∵函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)且是增函數(shù)數(shù)列，

∴取任何x₂＞x₁，總有f（x₂）＞f（x₁）。

∵函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，

∵函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)且是增函數(shù)，

∴當(dāng)x＞0，f（0）＞0，

當(dāng)x＜0，f（0）＜0．

∵數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，

a₁+a₅=2a₃， a₃＞0，∴a₁+a₅＞0，

則f（a₁）+f（a₅）＞0，

∵f（a₃）＞0，

∴f（a₁）+f（a₃）+f（a₅）恒為正數(shù)，故選A。

考點(diǎn)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，等差數(shù)列的性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題綜合應(yīng)用函數(shù)奇偶性及單調(diào)性，逐步確定得到滿足的條件。有一定綜合性，較為典型。