Question

已知函數是R上的單調增函數且為奇函數，數列是等差數列，＞0，則的值 （     ）

A．恒為正數    B．恒為負數     

C．恒為0       D．可以為正數也可以為負數

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：由函數是R上的增函數，知取任何x₂＞x₁，總有f（x₂）＞f（x₁），由函數是R上的奇函數，知f（0）=0，所以當x＞0，f（0）＞0，當x＜0，f（0）＜0．由數列{a_n}是等差數列，a₁+a₅=2a₃，a₃＞0，知a₁+a₅＞0，所以f（a₁）+f（a₅）＞0，f（a₃）＞0，由此知恒為正數．

考點：本題考查①等差數列的性質和應用；②函數的單調性和奇偶性。

點評：解本題的關鍵是分析出是f（0）=0和當x＞0，f（0）＞0，當x＜0，f（0）＜0。解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地運用函數的性質進行解題．