Question

（1）求函數f（x）=log_2x-1

3x-2

，的定義域；
（2）求函數y=(

1

3

)x3-4x，x∈[0，5]的值域．

Answer 1

分析：（1）由真數大于零，底數大于零且不等于1求解．
（2）先令u=x²-4x，x∈[0，5），按二次函數求其值域，再用指數函數的單調性求原函數的值域．

解答：解：（1）

2x-1＞0 2x-1≠1，x＞ 2 3 ，且x≠1 3x-2＞0

，
即定義域為（

2

3

，1）∪（1，+∞）；
（2）令u=x²-4x，x∈[0，5），則-4≤u＜5，（

1

3

）⁵＜y≤（

1

3

）-4
故其值域是（(

1

3

)5， (

1

3

)-4]

點評：本題主要考查函數的定義域的求法和值域的求法，這是給定解析式的類型，定義域涉及到對數函數要求真數大于零且底數大于零不等于1，值域求解，涉及到復合函數一是轉化為基本函數求解，二是用導數法．