Question

若復數z•

1-i

1+i

=

1+i

1-i

，則復數z=

-1

．

Answer 1

分析：根據已知條件z•

1-i

1+i

=

1+i

1-i

，表示出z=

1+i

1-i

•

1+i

1-i

，利用多項式的乘法展開，將其中的i²用-1代替，即得到z的值．

解答：解：因為z•

1-i

1+i

=

1+i

1-i

，
所以z=

1+i

1-i

•

1+i

1-i

，
所以z=

2i

-2i

=-1
故答案為-1．

點評：本題考查復數的乘法運算法則和多項式的乘法法則相同；復數的除法只需將分子、分母同時乘以分母的共軛復數即可，屬于基礎題．