Question

若復數z=

1-i

1+i

（i為虛數單位），則W=z²+z⁴+z⁶+z⁸+z¹⁰的值為（　　）

A．1

B．-1

C．i

D．-i

Answer 1

分析：化簡復數z為-i，可得 z²=-1，再利用等比數列的前n項和公式求得W=z²+z⁴+z⁶+z⁸+z¹⁰的值．

解答：解：∵復數z=

1-i

1+i

=

(1-i)2

(1+i)(1-i)

=-i，∴z²=-1，則W=z²+z⁴+z⁶+z⁸+z¹⁰ =

z2(1-z 10)

1-z 2

=

-1(1+1)

2

=-1，
故選B．

點評：本題主要考查兩個復數代數形式的乘法，虛數單位i的冪運算性質，等比數列的前n項和公式的應用，屬于基礎題．