Question

利用數(shù)學(xué)歸納法證明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ×1×3×…×（2n-1），n∈N^*”時(shí)，從“n=k”變到“n=k+1”時(shí)，左邊應(yīng)增乘的因式是（　　）

• A．2k+1
• B．

  2k+1

  k+1

• C．

  (2k+1)(2k+2)

  k+1

• D．

  2k+3

  k+1

Answer 1

分析：根據(jù)已知等式，分別考慮n=k、n=k+1時(shí)的左邊因式，比較增加與減少的項(xiàng)，從而得解．

解答：解：由題意，n=k 時(shí)，左邊為（k+1）（k+2）…（k+k）；n=k+1時(shí)，左邊為（k+2）（k+3）…（k+1+k+1）；
從而增加兩項(xiàng)為（2k+1）（2k+2），且減少一項(xiàng)為（k+1），
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題以等式為載體，考查數(shù)學(xué)歸納法，考查從“n=k”變到“n=k+1”時(shí)，左邊變化的項(xiàng)，屬于中檔題