Question

11．若函數f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則函數的單調增區間為[16k-6，16k+2]，k∈Z．

Answer 1

分析 由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數的解析式，再利用正弦函數的單調性，求得函數的單調增區間．

解答 解：由函數f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象，可得A=$\sqrt{2}$，
$\frac{T}{4}$=$\frac{1}{4}•\frac{2π}{ω}$=2+2，求得ω=$\frac{π}{8}$，再根據五點法作圖可得$\frac{π}{8}$•2+φ=$\frac{π}{2}$，∴φ=$\frac{π}{4}$，
∴f（x）=$\sqrt{2}$sin（$\frac{π}{8}$x+$\frac{π}{4}$）．
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤$\frac{π}{8}$x+$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得16k-6≤x≤16k+2，
可得函數的增區間為[16k-6，16k+2]，k∈Z，
故答案為：[16k-6，16k+2]，k∈Z．

點評 本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，正弦函數的單調性，屬于基礎題．