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三角形ABC中，若2
AB
•
BC
+
AB
2=0，且b=2，角A=30°，則△ABC的面積為（　　）
A、1
B、
3
C、2
D、2
3
分析：由條件可得
AB
•（
CA
+
CB
 ）=0，取 AB的中點D，則 （
CA
+
CB
 ）=2
CD
，可得
AB
⊥
CD
，即CD是邊AB的中垂線，求出AB的值，即可得△ABC的面積為
1
2
AB•ACsin30°的值．
解答：解：∵2
AB
•
BC
+
AB
2=0，∴
AB
•（
AB
+
BC
+
BC
 ）=
AB
•（
AC
+
BC
 ）=0，
∴
AB
•（
CA
+
CB
 ）=0．  取 AB的中點D，則 （
CA
+
CB
 ）=2
CD
，
∴
AB
•2
CD
=0，∴
AB
⊥
CD
，即CD是邊AB的中垂線，∴CA=CB=2，AB=2AD=2
3
，
故△ABC的面積為
1
2
AB•ACsin30°=
3
，
故選B．
點評：本題考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量垂直的性質，得到即CD是邊AB的中垂線，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

在三角形ABC中，若||2=·，則三角形ABC的形狀為(    )

A．以角A為直角的三角形      B．以角B為直角的三角形

C．以角C為直角的三角形     D．等邊三角形

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科目：高中數學 來源：2011年河北省保定市徐水縣高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

三角形ABC中，若2，且b=2，角A=30°，則△ABC的面積為（ ）
A．1
B．
C．2
D．

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科目：高中數學 來源：2011年河北省保定市徐水縣高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

三角形ABC中，若2，且b=2，角A=30°，則△ABC的面積為（ ）
A．1
B．
C．2
D．

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科目：高中數學 來源：2010年江蘇省南通市高考數學最后押題卷（解析版） 題型：解答題

三角形ABC中，若2，且b=2，一個內角為30，則△ABC的面積為    ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

三角形ABC中，若2，且b=2，角A=300，則ΔABC的面積為：

A． 1              B．         C．2                      D．

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