Question

三角形ABC中，若2，且b=2，一個內角為30，則△ABC的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：先利用2，轉化得到2acosB=c；再借助于余弦定理得a=b=2；再分∠A=30°以及∠C=30°兩種情況分別求出對應的面積．
解答：解：因為2，轉化為邊長和角
所以有2acosB=c
可得：cosB==⇒a²=b²⇒a=b=2．
當∠A=30°=∠B時，∠C=120°，此時S_△ABC=×2×2×sinC=；
當∠C=30°時，∠A=∠B=75°，此時S_△ABC=×2×2×sinC=1．
故答案為：或1．
點評：本題主要考查余弦定理的應用以及三角形中的幾何計算．解決本題的關鍵在于利用2，轉化得到2acosB=c；再借助于余弦定理得a=b=2．