（本小題滿分14分）
將連續(xù)正整數(shù)
從小到大排列構(gòu)成一個(gè)數(shù)
，
為這個(gè)數(shù)的位數(shù)（如
時(shí)，此數(shù)為
，共有15個(gè)數(shù)字，
），現(xiàn)從這個(gè)數(shù)中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)字，
為恰好取到0的概率.
（1）求
；
（2）當(dāng)
時(shí)，求的表達(dá)式；
（3）令
為這個(gè)數(shù)中數(shù)字0的個(gè)數(shù)，
為這個(gè)數(shù)中數(shù)字9的個(gè)數(shù)，
，
，求當(dāng)
時(shí)的最大值.
（1）
（2）
（3）
解析試題分析：（1）解概率應(yīng)用題，關(guān)鍵要正確理解事件. 當(dāng)
時(shí)，這個(gè)數(shù)中有9個(gè)一位數(shù)，90個(gè)二位數(shù)，一個(gè)三位數(shù)，總共有192個(gè)數(shù)字，其中數(shù)字0的個(gè)數(shù)為9+2=11，所以恰好取到0的概率為（2）按（1）的思路，可分類寫出的表達(dá)式：，（3）同（1）的思路，分一位數(shù)，二位數(shù)，三位數(shù)進(jìn)行討論即可，當(dāng)
當(dāng)
當(dāng)
即
同理有
由
可知
，當(dāng)
時(shí)，
當(dāng)
時(shí)，
，當(dāng)
時(shí)，
由
關(guān)于k單調(diào)遞增，故當(dāng)，
最大值為
又
，所以當(dāng)時(shí)，最大值為
試題解析：（1）解：當(dāng)時(shí)，這個(gè)數(shù)中總共有192個(gè)數(shù)字，其中數(shù)字0的個(gè)數(shù)為11，所以恰好取到0的概率為（2）（3）當(dāng)當(dāng)
當(dāng)即
同理有
由可知
所以當(dāng)
時(shí)，,當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由關(guān)于k單調(diào)遞增，故當(dāng)，最大值為又，所以當(dāng)時(shí)，最大值為
考點(diǎn)：古典概型概率
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某校從高一年級(jí)周末考試的學(xué)生中抽出6O名學(xué)生，其成績(jī)(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖所示：(1)依據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分；(2)已知在[90，100]段的學(xué)生的成績(jī)都不相同，且都在94分以上，現(xiàn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，從95,96,97,98,99,100這6個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù)，求這2個(gè)數(shù)恰好是兩個(gè)學(xué)生的成績(jī)的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣洌∏蛟谙侣溥^程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中。已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)向左、右兩邊下落的概率都是
.
（1）求小球落入A袋中的概率P（A）；
（2）在容器入口處依次放入4個(gè)小球，記X為落入A袋中小球的個(gè)數(shù)，試求X＝3的概率和X的數(shù)學(xué)期望EX.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某工藝廠開發(fā)一種新工藝品，頭兩天試制中，該廠要求每位師傅每天制作10件，該廠質(zhì)檢部每天從每位師傅制作的10件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件進(jìn)行檢查，若發(fā)現(xiàn)有次品，則當(dāng)天該師傅的產(chǎn)品不能通過．已知李師傅第一天、第二天制作的工藝品中分別有2件、1件次品．
(1)求兩天中李師傅的產(chǎn)品全部通過檢查的概率；
(2)若廠內(nèi)對(duì)師傅們制作的工藝品采用記分制，兩天都不通過檢查的得0分，兩天中只通過一天檢查的得1分，兩天都通過檢查的得2分，求李師傅在這兩天內(nèi)得分的數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）
為回饋顧客，某商場(chǎng)擬通過摸球兌獎(jiǎng)的方式對(duì)1000位顧客進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定：每位顧客從一個(gè)裝有4個(gè)標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機(jī)摸出2個(gè)球，球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額.
（1）若袋中所裝的4個(gè)球中有1個(gè)所標(biāo)的面值為50元，其余3個(gè)均為10元，求
①顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為60元的概率
②顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額的分布列及數(shù)學(xué)期望;
（2）商場(chǎng)對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)總額的預(yù)算是60000元，并規(guī)定袋中的4個(gè)球只能由標(biāo)有面值10元和50元的兩種球組成，或標(biāo)有面值20元和40元的兩種球組成.為了使顧客得到的獎(jiǎng)勵(lì)總額盡可能符合商場(chǎng)的預(yù)算且每位顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額相對(duì)均衡，請(qǐng)對(duì)袋中的4個(gè)球的面值給出一個(gè)合適的設(shè)計(jì)，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（13分）（2011•重慶）某市公租房的房源位于A、B、C三個(gè)片區(qū)，設(shè)每位申請(qǐng)人只申請(qǐng)其中一個(gè)片區(qū)的房源，且申請(qǐng)其中任一個(gè)片區(qū)的房源是等可能的，求該市的任4位申請(qǐng)人中：
（Ⅰ）恰有2人申請(qǐng)A片區(qū)房源的概率；
（Ⅱ）申請(qǐng)的房源所在片區(qū)的個(gè)數(shù)的ξ分布列與期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知5個(gè)乒乓球,其中3個(gè)新的,2個(gè)舊的,每次取1個(gè),不放回的取兩次,
求:(1)第一次取到新球的概率．
(2)第二次取到新球的概率．
(3)在第一次取到新球的條件下第二次取到新球的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某示范性高中的校長(zhǎng)推薦甲、乙、丙三名學(xué)生參加某大學(xué)自主招生考核測(cè)試，在本次考核中只有合格和優(yōu)秀兩個(gè)等級(jí)．若考核為合格，授予10分降分資格；考核為優(yōu)秀， 授予20分降分資格．假設(shè)甲、乙、丙考核為優(yōu)秀的概率分別為
、、
，他們考核所得的等級(jí)相互獨(dú)立．
(1)求在這次考核中，甲、乙、丙三名學(xué)生至少有一名考核為優(yōu)秀的概率；
(2)記在這次考核中甲、乙、丙三名學(xué)生所得降分之和為隨機(jī)變量ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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