Question

過點A（0，6）且與圓C：x²+y²+10x+10y=0切于原點的圓的方程為

（x-3）²+（y-3）²=18

．

Answer 1

分析：由圓C：x²+y²+10x+10y=0化為（x+5）²+（y+5）²=50．可得圓心C，半徑R．設所求的圓的標準方程為（x-a）²+（y-b）²=r²，由于此圓過點A（0，6）且與圓C：x²+y²+10x+10y=0切于原點，可得

a2+(6-b)2=r2 a2+b2=r2 (a+5)2+(b+5)2=(5 2 +r)2

解得即可．

解答：解：由圓C：x²+y²+10x+10y=0化為（x+5）²+（y+5）²=50．可得圓心C（-5，-5），半徑R=5

2

．
設所求的圓的標準方程為（x-a）²+（y-b）²=r²，∵此圓過點A（0，6）且與圓C：x²+y²+10x+10y=0切于原點，
∴

a2+(6-b)2=r2 a2+b2=r2 (a+5)2+(b+5)2=(5 2 +r)2

解得

a=3 b=3 r2=18

．
故所求的圓的方程為（x-3）²+（y-3）²=18．
故答案為（x-3）²+（y-3）²=18．

點評：本題考查了圓的標準方程、兩圓相外切的性質、兩點間的距離公式，屬于中檔題．