Question

（08年西工大附中一模理） (1４分) 已知橢圓兩焦點分別為F₁、F₂，P是橢圓在第一象限弧上一點，并滿足=1，過P作傾斜角互補的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點． 

（1）求P點坐標；  

（2）求直線AB的斜率；

（3）求△PAB面積的最大值．

 

 

Answer 1

解析：（1）由題可得F₁(0, ), F₂(0, －), 設P(x₀, y₀)(x₀>0, y₀­>0)

則

在曲線上，則

，

則點P的坐標為（1，）

   （2）由題意知，兩直線PA、PB的斜率必存在，設PB的斜率為k(k>0)

則BP的直線方程為：y－=k(x－1) 由

得 ，設則，

，同理，

，所以：AB的斜率 

 

  （3）設AB的直線方程：，由得

，

，

當且僅當m=±2∈（－2，2）取等號。∴三角形PAB面積的最大值為。