Question

已知m∈R，復數z＝＋(m²＋2m－3)i，當m為何值時

(1)z∈R；

(2)z為純虛數；

(3)z對應的點在復平面內第二象限；

(4)z對應的點在直線x＋y＋3＝0上？

Answer 1

答案：
解析：

分析：復數z＝a＋bi(a、b∈R)，當且僅當b＝0時，z∈R．當且僅當a＝0且b≠0時，z為純虛數；當a＜0，b＞0時，z對應的點位于復平面內第二象限；復數z對應的點的坐標是直線方程的解，這個點就在這條直線上． 　　解：(1)當m2＋2m－3＝0且m－1≠0，即m＝－3時，z∈R． 　　(2)由 　　解得m＝0或m＝－2， 　　即當m＝0或m＝－2時，z為純虛數． 　　(3)由解得m＜－3． 　　∴當m＜－3時，z對應的點位于復平面內第二象限． 　　(4)由＋(m2＋2m－3)＋3＝0，得m＝0或m＝－2． 　　∴當m＝0或m＝－2時，z對應的點在直線x＋y＋3＝0上．

提示：

根據復數的有關概念分清復數的實部、虛部，按實數、純虛數的定義解答．