Question

某報刊亭每天從報社進報紙200份，價格是0.5元/份；以1元/份價格賣出，當日賣不完的以0.05元/份回收給廢舊站．，假設一天賣出的報紙為 x份．
（1）求當日利潤y的關于x的函數表達式，并寫出定義域；
（2）求該函數的最大值與最小值．

Answer 1

解：（1）y=（1-0.5）x-（200-x）（0.5-0.05）=0.95x-90．
定義域為[0，200]．
（2）∵y=0.95x-90在[0，200]上是增函數，
∴x=200時，該函數的最大值y_max=0.95×200-90=100，
當x=0時，該函數的最小值y_min=0.95×0-90=-90．
分析：（1）由題設知y=（1-0.5）x-（200-x）（0.5-0.05，由此能求出當日利潤y的關于x的函數表達式，并能寫出定義域．
（2）由y=0.95x-90在[0，200]上是增函數，能求出該函數的最大值與最小值．
點評：本題考查函數的表達式的求法，考查函數的最大值與最小值的求法，解題時要認真審題，注意函數在生產生活中的實際應用．