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已知橢圓的兩個焦點為F1,F(xiàn)2,橢圓上一點M
滿足.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線L:y=與橢圓恒有不同交點A,B,且(O為坐標原點),求實數(shù)k的范圍.
(1). (2)

試題分析:(1)設(shè)F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),
利用即可得到c的方程,所以, 
再根據(jù)點M在橢圓上得到另一方程,即可確定得到橢圓方程.
(2)由.
設(shè),利用,得到,再結(jié)合,由
得解.
試題解析:(1)設(shè)F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0)


.        2分
 ①   又點M在橢圓上 ②
由①代入②得,整理為:
, .     4分
∴橢圓方程為.          5分
(2)由.     7分
設(shè)

.    10分

.         13分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標系中,已知點,點在直線上運動,過點垂直的直線和線段的垂直平分線相交于點
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)過(1)中的軌跡上的定點作兩條直線分別與軌跡相交于兩點.試探究:當直線的斜率存在且傾斜角互補時,直線的斜率是否為定值?若是,求出這個定值;若不是,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓)的右焦點為,離心率為.
(Ⅰ)若,求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓相交于兩點,分別為線段的中點. 若坐標原點在以為直徑的圓上,且,求的取值范圍.

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(本小題滿分12分)已知橢圓的離心率為在橢圓C上,A,B為橢圓C的左、右頂點.
(1)求橢圓C的方程:
(2)若P是橢圓上異于A,B的動點,連結(jié)AP,PB并延長,分別與右準線相交于M1,M2.問是否存在x軸上定點D,使得以M1M2為直徑的圓恒過點D?若存在,求點D的坐標:若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某校同學(xué)設(shè)計一個如圖所示的“蝴蝶形圖案(陰影區(qū)域)”,其中是過拋物線焦點的兩條弦,且其焦點,點軸上一點,記,其中為銳角.

(1)求拋物線方程;
(2)求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線方程2x2-y2=2.
(1)求以A(2,1)為中點的雙曲線的弦所在的直線方程;
(2)過點(1,1)能否作直線l,使l與雙曲線交于Q1,Q2兩點,且Q1,Q2兩點的中點為(1,1)?如果存在,求出它的方程;如果不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的中心在原點,離心率,右焦點為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓的上頂點為,在橢圓上是否存在點,使得向量共線?若存在,求直線的方程;若不存在,簡要說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線y2=-x與直線y=k(x+1)交于A、B兩點.
(1)求證:OA⊥OB;
(2)當DAOB的面積等于時,求k的值. 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線的左右焦點分別為為雙曲線的中心,是雙曲線右支上的點,的內(nèi)切圓的圓心為,且圓軸相切于點,過作直線的垂線,垂足為,若為雙曲線的離心率,則(   )
A.B.
C.D.關(guān)系不確定

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