已知橢圓

的兩個焦點為F
1,F(xiàn)
2,橢圓上一點M

滿足

.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線L:y=

與橢圓恒有不同交點A,B,且

(O為坐標原點),求實數(shù)k的范圍.
(1)

. (2)

.
試題分析:(1)設(shè)F
1(-c,0),F(xiàn)
2(c,0),
利用

即可得到c的方程,所以

,
再根據(jù)點M在橢圓上得到另一方程,即可確定得到橢圓方程.
(2)由

.
設(shè)

,利用

,得到

,再結(jié)合

,由

得解.
試題解析:(1)設(shè)F
1(-c,0),F(xiàn)
2(c,0)





. 2分

① 又點M在橢圓上

②
由①代入②得

,整理為:

,

,

,

. 4分
∴橢圓方程為

. 5分
(2)由

. 7分
設(shè)

則


. 10分



. 13分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在平面直角坐標系中,已知點

,點

在直線

:

上運動,過點

與

垂直的直線和線段

的垂直平分線相交于點

.
(1)求動點

的軌跡

的方程;
(2)過(1)中的軌跡

上的定點


作兩條直線分別與軌跡

相交于

,

兩點.試探究:當直線

,

的斜率存在且傾斜角互補時,直線

的斜率是否為定值?若是,求出這個定值;若不是,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓

(

)的右焦點為

,離心率為

.
(Ⅰ)若

,求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線

與橢圓相交于

,

兩點,

分別為線段

的中點. 若坐標原點

在以

為直徑的圓上,且

,求

的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知橢圓

的離心率為

,

在橢圓C上,A,B為橢圓C的左、右頂點.
(1)求橢圓C的方程:
(2)若P是橢圓上異于A,B的動點,連結(jié)AP,PB并延長,分別與右準線

相交于M
1,M2.問是否存在x軸上定點D,使得以M
1M
2為直徑的圓恒過點D?若存在,求點D的坐標:若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
某校同學(xué)設(shè)計一個如圖所示的“蝴蝶形圖案(陰影區(qū)域)”,其中

、

是過拋物線

焦點

的兩條弦,且其焦點

,

,點

為

軸上一點,記

,其中

為銳角.

(1)求拋物線

方程;
(2)求證:

.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知雙曲線方程2x2-y2=2.
(1)求以A(2,1)為中點的雙曲線的弦所在的直線方程;
(2)過點(1,1)能否作直線l,使l與雙曲線交于Q1,Q2兩點,且Q1,Q2兩點的中點為(1,1)?如果存在,求出它的方程;如果不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓

的中心在原點

,離心率

,右焦點為

.
(Ⅰ)求橢圓

的方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓的上頂點為

,在橢圓

上是否存在點

,使得向量

與

共線?若存在,求直線

的方程;若不存在,簡要說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知拋物線y
2=-x與直線y=k(x+1)交于A、B兩點.
(1)求證:OA⊥OB;
(2)當DAOB的面積等于

時,求k的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知雙曲線

的左右焦點分別為

,

為雙曲線的中心,

是雙曲線右支上的點,

的內(nèi)切圓的圓心為

,且圓

與

軸相切于點

,過

作直線

的垂線,垂足為

,若

為雙曲線的離心率,則( )
查看答案和解析>>