Question

【題目】如圖，正方形ACDE所在的平面與平面ABC垂直，M是CE和AD的交點(diǎn)，，且

（1）求證：平面；

（2）求三棱錐的體積.

（3）求二面角的大小.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析.（2）.（3）

【解析】

以點(diǎn)為原點(diǎn)，以過(guò)點(diǎn)平行于的直線為軸，以和為軸和軸，建立空間直角坐標(biāo)系.

（1）根據(jù)線面垂直的判定定理，只要證，，則問(wèn)題可證；

（2）由題意易得平面，所以將看成底面，為高，利用等體積法求解.

（3）根據(jù)題意，求得平面的一個(gè)法向量為，又為平面的一個(gè)法向量，代入求解.

四邊形是正方形，

，

平面平面，

平面，

以點(diǎn)為原點(diǎn)，以過(guò)點(diǎn)平行于的直線為軸，以和為軸和軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)，則，，，，

是正方形的對(duì)角線的交點(diǎn)，

.

（1），，

，

，，

，

平面.

（2）.

（3）設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

則且，

且.

， 即

取，則，則.

又為平面的一個(gè)法向量，且，

，

設(shè)二面角的平面角為，則，

.

二面角等于.