Question

已知兩條直線l₁：ax-2y-3=0，l₂：4x+6y-1=0．若l₁的一個法向量恰為l₂的一個方向向量，則a=

3

．

Answer 1

分析：由兩條直線的l₁的一個法向量恰為l₂的一個方向向量，得出兩直線垂直，然后再根據兩條直線垂直，斜率乘積為-1，求出a值．

解答：解：∵l₁的一個法向量恰為l₂的一個方向向量，
∴l₁⊥l₂．
直線l₁的斜率為k₁=

a

2

，直線l₁的斜率為k₂=-

2

3

，
由k₁k₂=-1，得

a

2

×(-

2

3

)=-1
∴a=3．
故答案為：3．

點評：本題考查斜率都存在的兩條直線垂直的性質，以及直線的一般式方程與直線的垂直關系．