Question

P為△ABC所在平面外的一點，且PA、PB、PC兩兩垂直，則下列命題①PA⊥BC ②PB⊥AC ③PC⊥AB ④AB⊥BC，其中正確的個數是（　　）

A．3

B．2

C．1

D．0

Answer 1

分析：利用線面垂直的判定定理與性質定理即可對①②③④的正誤作出判斷．

解答：解：∵P為△ABC所在平面外的一點，且PA、PB、PC兩兩垂直，

∴PA⊥平面PBC，BC?平面PBC，
∴PA⊥BC，即①正確；
同理可得，PB⊥AC，即②正確；PC⊥AB，③正確；
對于④，假設AB⊥BC，由①PA⊥BC，PA∩AB=A，
則BC⊥平面PAB，而PC⊥平面PAB，
∴BC∥PC，這與PC∩BC=C矛盾，
故假設不成立，
∴AB⊥BC錯誤，即④錯誤．
綜上所述，命題正確的個數是3個．
故選：A．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查線面垂直的判定定理與性質定理，屬于中檔題．